Praxis Digitale Geomedien - WS 2026/27 (Vogler, Wöhs, Koller)

Willkommen zur Einheit: Statistik und Diagramme in Digitalen Geomedien

In dieser Einheit stellen wir Ihnen eine kompakte Übersicht zur Beschreibenden Statistik, zu Diagrammen und deren Verwendung in und mit Geomedien zur Verfügung. Sie können die Lektionen im eigenen Tempo durcharbeiten. Lektion 2 sollten eine Wiederholung der wichtigsten Fachtermini sein. Die Einheit umfasst folgende Unterkapitel:

1. Motivation
2. Daten und Merkmale, Skalenniveaus, Lage- und Streuungsmaße
3. Klassenbildung
4. Visualisierung
5. Aufgabe: Erstellen Sie eine geeignete Grafik mit den Erhebungsdaten der Exkursion (Karte oder Diagramm)

Lektion 1: Warum brauchen wir Statistik-Kenntnisse, wenn wir GW unterrichten?

1.1 Statistik als Grundkompetenz in Sek. I und II

Folgende Kenntnisse aus der Statistik zählen auch zu den Grundkompetenzen, die u. a. bis zur Matura erlangt werden sollen. Entsprechend müssen sie auch von Lehrpersonen so beherrscht werden, dass sie die Fragen der Schüler:innen dazu beantworten können:

• Tabellarische oder grafische Darstellungen lesen und interpretieren können
• Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
• Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können

Bsp.: Aufgaben des Maturapools

1.2 Statistik in GW-Medien

Beachten Sie, zu besagten grafischen Darstellungen zählen auch Karten, etwa thematische Karten, die z. B. Häufigkeiten oder Dichten darstellen! Auch Klimadiagramme, Wirtschaftsdaten oder Tageszeitungen sind regelmäßiger Bestandteil von GW-Unterricht. Auch hier nutzen wir unser statistisches Fachwissen.

Bsp.: Nachrichten-Beispiel vom ORF "Europa erwärmt sich am schnellsten" (vom 15 April 2025)

1.3 Statistische Grundbildung ist damit doppelt relevant

1. Fachlich: Karten, Diagramme und Tabellen sind die zentralen Arbeitsmittel des GW-Unterrichts. Sie zu „lesen“ (beschreiben, einordnen, interpretieren), selbst anzufertigen und kritisch hinterfragen zu können ist deshalb eine Kernkompetenz des Fachs.
2. Gesellschaftlich (v. a. Sek. II): Wer Tageszeitungen liest und Wirtschafts- und Sozialpolitik zum Thema macht, begegnet ständig statistischen Aussagen, vom „Durchschnittseinkommen“ bis zur „Arbeitslosenquote“. Ohne Statistikkenntnisse lassen sich solche Aussagen weder einordnen noch auf Manipulation prüfen.

Lektion 2: Daten und Merkmale, Skalenniveaus, Lage- und Streuungsmaße

2.1 Grundbegriffe

Beispiel: Untersuchen wir die Einwohnerzahlen der Gemeinden eines Bezirks, dann sind die Gemeinden die Merkmalsträger, die Einwohnerzahl ist das Merkmal, und 2 500 ist eine Ausprägung.

2.2 Skalenniveaus

Nicht mit jeder Art von Daten darf man dasselbe rechnen. Welche Kennzahlen und Diagramme zulässig sind, entscheidet das Skalenniveau. Wir unterscheiden vier Niveaus, die hier aufsteigend nach Informationsgehalt geordnet sind:

1. Nominalskala

• Eigenschaften: nur Unterscheidung/Kategorien, keine Ordnung
• GW-Beispiele: Bodennutzungstyp (Acker, Wald, Siedlung), Klimazone nach Köppen, Staatsbürgerschaft, Postleitzahl
• Lagemaß: Modus (häufigste Ausprägung)
• Streumaße: klassische Streumaße sind nicht definiert; die Verteilung wird über die Häufigkeitstabelle beschrieben (→ 2.4)

Achtung, beliebte Falle: Die Postleitzahl besteht aus Ziffern, ist aber keine metrische Größe. Mit Postleitzahlen kann man nicht rechnen. „Ist eine Zahl“ heißt nicht automatisch „ist metrisch“!

2. Ordinalskala

• Eigenschaften: Rangordnung möglich, Abstände nicht interpretierbar
• GW-Beispiele: Urbanisierungsgrad (Stadt, Umland, Land), Lawinenwarnstufen (1 bis 5), Schulnoten (1 bis 5), Zufriedenheit (von „sehr unzufrieden“ bis „sehr zufrieden“)
• Lagemaße: Median, Modus. Nicht das arithmetische Mittel!
• Streumaße: Spannweite, Interquartilsabstand

Beispiel Lawinenwarnstufe: Stufe 4 ist gefährlicher als Stufe 2, aber nicht „doppelt so gefährlich“. Die Rangfolge stimmt, die Abstände sind nicht interpretierbar.

3. Intervallskala

• Eigenschaften: gleiche Abstände, aber kein natürlicher Nullpunkt
• GW-Beispiele: Temperatur in °C, Kalenderjahr
• Lagemaße: arithmetisches Mittel, Median, Modus
• Streumaße: Standardabweichung, Varianz, Spannweite, Interquartilsabstand

Konsequenz des fehlenden Nullpunkts: Verhältnisse sind nicht interpretierbar. 20 °C ist nicht „doppelt so warm“ wie 10 °C (0 °C ist nur eine Konvention, kein 'echter' Nullpunkt wie −273,15 °C = 0 Kelvin).

4. Verhältnisskala (Ratioskala)

• Eigenschaften: gleiche Abstände und natürlicher Nullpunkt
• GW-Beispiele: Niederschlag (mm), Bevölkerungszahl, Distanz (km), Fläche (km²), BIP (€), Alter (Jahre)
• Lagemaße: arithmetisches Mittel, Median, Modus
• Streumaße: Standardabweichung, Varianz, Spannweite, Interquartilsabstand

Hier sind auch Verhältnisse sinnvoll: 20 mm Niederschlag sind tatsächlich doppelt so viel wie 10 mm.

Metrische Skalen: Intervall- und Verhältnisskala werden zusammen als metrische Skalen bezeichnet. Das Klimadiagramm vereint übrigens beide: Temperatur (intervallskaliert) und Niederschlag (verhältnisskaliert) in einer einzigen Abbildung.

Merksatz: Je höher das Skalenniveau, desto mehr statistische Verfahren sind anwendbar! Jedes höhere Niveau „erbt“ die zulässigen Kennzahlen der niedrigeren.

Vorgriff: Welches Skalenniveau verträgt welches Diagramm?

Das Skalenniveau entscheidet nicht nur über die zulässigen Kennzahlen, sondern auch über die zulässigen Diagramme. Eine erste Orientierung (ausführlich in Lektion 4):

Merkhilfe am Klimadiagramm: Genau aus diesen Gründen zeigt das Klimadiagramm den Niederschlag als Säulen (verhältnisskaliert: doppelt so hohe Säule = doppelt so viel Regen, Nullpunkt sinnvoll) und die Temperatur als Linie (intervallskaliert: der Verlauf ist interpretierbar, Säulen ab einem Nullpunkt wären es nicht). Die vertraute Diagrammform ist also direkt aus den Skalenniveaus ableitbar.

Zwei Faustregeln, die sich daraus ergeben: Ein Liniendiagramm braucht eine sinnvolle Ordnung und interpretierbare Abstände auf der x-Achse (klassischer Fall: Zeit). Ein Kreisdiagramm braucht Teile eines Ganzen, die sich zu 100 % summieren. Fragen des Skalenursprungs und der Achsenmanipulation vertiefen wir in Lektion 4.

Exkurs: Robustheit gegenüber Ausreißern

Manche Kennzahlen reagieren stark auf einzelne Extremwerte („Ausreißer“), andere kaum:

• Robust: Median, Modus, Interquartilsabstand
• Nicht robust: arithmetisches Mittel, Standardabweichung, Varianz, Spannweite

Faustregel: Maße, die auf allen Datenpunkten basieren (Mittelwert, Standardabweichung), sind anfällig für Ausreißer. Maße, die auf Rängen basieren (Median, IQR), sind robust. Warum das für die Geografie wichtig ist, sehen wir gleich im Anwendungsbeispiel.

Zum Weiterstöbern: In der Wissenschaft wird für statistische Auswertungen und Grafiken häufig die Programmiersprache R verwendet. Die R Graph Gallery zeigt anschaulich, welche Diagrammtypen es gibt, vom einfachen Säulendiagramm bis zur Karte, jeweils mit Beispielcode. Schnuppern Sie gerne hinein. Wer Interesse hat: R ist kostenlos und lässt sich mit frei verfügbaren Tutorials Schritt für Schritt erkunden. Für diesen Kurs wird R aber nicht vorausgesetzt.

Wiederholung: Kennzahlen im Überblick

Die in Lektion 1 genannten statistischen Kennzahlen gliedern sich in zwei Gruppen: Lagemaße (Wo liegt das Zentrum der Daten? Modus, Median, arithmetisches Mittel) und Streuungsmaße (Wie weit liegen die Werte auseinander? Spannweite, IQR, Standardabweichung). Die folgende Tabelle fasst beide Gruppen zusammen:

* Q1 und Q3 lassen sich schon ab Ordinalskala angeben; die Differenzen (Spannweite, IQR) setzen streng genommen metrisches Niveau voraus, da Abstände interpretierbar sein müssen.

Merkhilfe: Modus, Median und arithmetisches Mittel beschreiben die Lage (Wo liegt das Zentrum?), Spannweite, IQR und Standardabweichung die Streuung (Wie weit liegen die Werte auseinander?). Robuste Kennzahlen (Median, IQR) reagieren kaum auf Ausreißer. Sie sind bei schiefen Verteilungen den nicht robusten (Mittel, Standardabweichung, Spannweite) vorzuziehen.

Angewandtes Beispiel zu den Lage- und Streuungsmaßen

Beispiel „Durchschnittseinkommen“: Monatliche Nettoeinkommen von 7 Beschäftigten eines Kleinbetriebs (€, sortiert):

1 800 · 2 100 · 2 100 · 2 400 · 2 800 · 3 200 · 9 600 (Geschäftsführung)

Wichtig für die Interpretation:

Das „Durchschnittseinkommen“ beträgt rund 3 429 €, aber 6 von 7 Beschäftigten verdienen weniger als diesen Durchschnitt. Das eine hohe Einkommen der Geschäftsführung zieht das arithmetische Mittel nach oben; der Median (2 400 €) bleibt davon unberührt. Würde die Geschäftsführung ihr Gehalt auf 20 000 € verdoppeln, stiege das Mittel auf 4 914 €. Der Median bliebe trotzdem bei 2 400 €.

Genau dieses Muster zeigt sich in der realen Einkommensstatistik: Einkommen sind rechtsschief verteilt (wenige sehr hohe Werte ziehen die Verteilung nach rechts), daher liegt das Mittel über dem Median. Wer in Zeitung oder Politik vom „Durchschnittseinkommen“ spricht, sollte deshalb immer fragen: Mittel oder Median? Für schiefe Verteilungen ist der Median die ehrlichere Kennzahl.

Kontrollfrage: Warum ändert sich der Median nicht, wenn das höchste Einkommen verdoppelt wird?
(A: Weil er nur von der Position (Mitte) in der geordneten Reihe abhängt, nicht von den Werten an den Rändern.)

2.3 Diskret vs. stetig: statistisch und geografisch

Statistische Unterscheidung:

• Diskret: Das Merkmal kann nur abzählbare Werte annehmen.
  Beispiel: Anzahl der Betriebe pro Gemeinde (3, 4, 5 … aber nie 4,7 Betriebe).
• Stetig: Jeder Zwischenwert ist möglich.
  Beispiel: Niederschlagsmenge (1 180,4 mm).

Geografische Parallele (entscheidend für die Kartendarstellung):

• (Räumlich) diskret: Die Werte gelten für abgegrenzte Raumeinheiten (Gemeinden, Bezirke, Staaten).
  Beispiel: Bevölkerungsdichte pro Gemeinde
  Typische Darstellung: Choroplethenkarte (Flächenkartogramm; Bsp. R Graph Gallery)
• (Räumlich) stetig: Das Phänomen existiert an jedem Punkt des Raumes.
  Beispiel: Temperatur, Luftdruck, Geländehöhe; Bsp. Esri Map Gallery - Höhenprofil Sierra Nevada
• Typische Darstellung: Isolinienkarte (u.a. ÖK 50)

Brücke zur Kartografie: Ob ein Phänomen (räumlich) diskret oder stetig ist, bestimmt, welche Kartenform angemessen ist. Eine Choroplethenkarte der Temperatur nach Gemeinden wäre irreführend, da die Temperatur nicht an der Gemeindegrenze endet (siehe dazu auch das Bsp. vom ORF weiter oben).

2.4 Absolute und relative Häufigkeiten, Verhältniszahlen

• Absolute Häufigkeit: Anzahl der Merkmalsträger mit einer bestimmten Ausprägung.
  Beispiel: In einem Bezirk haben 12 Gemeinden einen Bahnhof.
• Relative Häufigkeit: Anteil an der Gesamtzahl, meist in Prozent.
  Beispiel: 12 von 20 Gemeinden = 0,6 = 60 %.

Warum ist diese Unterscheidung wichtig?

Verhältniszahlen setzen eine Größe zu einer Bezugsgröße in Beziehung und sind ein Kernwerkzeug der Geografie. Zwei Typen sind für uns wichtig:

• Beziehungszahlen verknüpfen zwei verschiedenartige Größen:
  • Bevölkerungsdichte = Einwohner:innen / Fläche (EW/km²)
  • Ärzt:innen pro 1 000 EW
  • BIP pro Kopf
• Gliederungszahlen setzen einen Teil zum Ganzen in Beziehung:
  • Arbeitslosenquote = Arbeitslose / Erwerbspersonen
  • Anteil der Landwirtschaftsfläche an der Gemeindefläche

Didaktischer Klassiker: Eine Karte mit absoluten Einwohnerzahlen pro Gemeinde zeigt vor allem, welche Gemeinden groß sind. Erst die Dichte (EW/km²) macht Raumstrukturen sichtbar und Gemeinden vergleichbar.

Ein verwandtes Problem zeigen Wahlkarten: Wird jede Gemeinde in der Farbe der stimmenstärksten Partei eingefärbt, dominieren große, dünn besiedelte Gemeinden das Kartenbild, obwohl sie nur wenige Stimmen beitragen. Die Fläche „wählt“ nicht, die Menschen tun es.

Lektion 3: Klassenbildung

3.1 Warum bilden wir Klassen?

Metrische Daten haben oft so viele verschiedene Ausprägungen, dass eine Darstellung jedes Einzelwerts unlesbar wäre. Deshalb fassen wir Werte zu Klassen (Wertebereichen) zusammen. Zwei Darstellungen beruhen direkt auf Klassenbildung:

• Histogramm: zeigt, wie viele Werte in jede Klasse fallen. Es ist die klassische Darstellung einer Häufigkeitsverteilung.
• Choroplethenkarte: jede Raumeinheit wird nach ihrer Klasse eingefärbt (z. B. Bevölkerungsdichte in 5 Farbstufen). Ohne Klassen bräuchte jede Gemeinde einen eigenen Farbton, sodass niemand die Karte mehr lesen könnte.

Faustregel für die Klassenanzahl: Bei thematischen Karten haben sich 4 bis 6 Klassen bewährt. Zu wenige Klassen verschlucken Unterschiede, zu viele sind nicht mehr unterscheidbar.

3.2 Methoden im Überblick

Wichtig für den kritischen Blick: Es gibt keine „objektiv richtige“ Klassenbildung. Wer die Methode und die Klassengrenzen wählt, bestimmt mit, welchen Eindruck eine Karte oder ein Histogramm erzeugt. Bei jeder thematischen Karte lohnt daher der Blick in die Legende: Wo liegen die Grenzen, und warum wohl gerade dort?

Lektion 4: Visualisierung

4.1 Diagrammtypen und ihre Eignung

Welcher Diagrammtyp zulässig ist, entscheidet das Skalenniveau. Die Übersichtstabelle dazu kennen Sie bereits aus Lektion 2 (Abschnitt „Vorgriff“). Hier die Kurzfassung als Entscheidungshilfe, ergänzt um die kombinierten Diagramme:

• Stab-/Säulen-/Balkendiagramm: Vergleich von Kategorien (nominal/ordinal) oder Häufigkeiten. Säulen stehen senkrecht, Balken liegen waagrecht. Letztere eignen sich bei vielen oder langen Kategorienamen.
• Liniendiagramm: Entwicklungen über eine geordnete, metrische x-Achse; fast immer die Zeit (Bevölkerungsentwicklung, Temperaturverlauf).
• Kreisdiagramm: Anteile an einem Ganzen (Summe = 100 %), sinnvoll bei wenigen (max. 5 bis 6) Kategorien.
• Kombinierte Diagramme verbinden zwei Darstellungen bzw. zwei Größen mit getrennten Achsen. Das Klimadiagramm (Säulen und Linie) ist der GW-Klassiker. Vorsicht: Zwei y-Achsen in einem Diagramm sind eine häufige Manipulationsquelle, weil die Achsen unabhängig voneinander gestaucht oder gestreckt werden können (→ 4.2).

4.2 Manipulation und Fallen

Diagramme können formal korrekt und trotzdem irreführend sein. Die drei häufigsten Fallen:

• Gekappter Skalenursprung: Beginnt die y-Achse eines Säulendiagramms nicht bei 0, werden kleine Unterschiede optisch riesig. Eine Säule, die „doppelt so hoch“ aussieht, kann für 2 % Unterschied stehen. Bei Säulen gilt: die y-Achse beginnt bei 0. Bei Liniendiagrammen ist ein Achsenausschnitt dagegen oft legitim, muss aber erkennbar sein.
• Achsenmaßstab: Dieselbe Zeitreihe wirkt dramatisch (gestauchte x-Achse, gestreckte y-Achse) oder harmlos (umgekehrt). Auch die Wahl des Zeitausschnitts lenkt den Eindruck. Wer eine Erwärmungskurve erst 1998 beginnen lässt, erzählt eine andere Geschichte als ab 1950.
• 3D-Effekte: Perspektivisch gekippte Kreisdiagramme vergrößern die vorne liegenden Segmente systematisch; 3D-Säulen lassen sich nicht mehr exakt ablesen. 3D fügt nie Information hinzu, sondern nur Verzerrung.

Checkliste für den kritischen Blick (auch für den Unterricht geeignet): Wo beginnt die y-Achse? Welcher Zeitraum bzw. Ausschnitt wurde gewählt, und was liegt davor und danach? Sind absolute oder relative Werte dargestellt? Gibt es zwei y-Achsen, und wie sind sie skaliert? Wird 3D eingesetzt, obwohl 2D reichen würde?

Genau hier schließt sich der Kreis zur Motivation aus Lektion 1: Wer diese Fragen stellen kann, kann Statistiken in Medien und Politik einordnen und Schüler:innen beibringen, es ebenfalls zu tun.

4.3 Karten als statistische Darstellungen

Thematische Karten sind nichts anderes als Diagramme im Raum. Für sie gelten alle bisherigen Regeln gleichzeitig:

• Das Skalenniveau bestimmt die Darstellungsform: nominale Merkmale als Flächenfarben ohne Rangfolge (z. B. Bodennutzung), metrische als abgestufte Farbreihen oder Symbolgrößen.
• Choroplethenkarten brauchen relative Werte bzw. Verhältniszahlen (Dichte, Quote; siehe Lektion 2.4); absolute Werte gehören in größenskalierte Symbole (Kartodiagramm).
• Die Klassenbildung (Lektion 3) entscheidet mit, welches Raumbild die Karte erzeugt. Dieselben Daten können je nach Methode ganz unterschiedlich aussehen. Dieses kurze Video zeigt das ganz anschaulich: 

Zum Weiterlesen (freiwillig): Wer tiefer in die Frage einsteigen möchte, wie Karten den Eindruck lenken oder gezielt manipulieren können, denen kann ich dieses Buch empfehlen: 

Mark Monmonier, How to Lie with Maps. Der Klassiker zum Thema, kurzweilig geschrieben, mit vielen Beispielen aus Politik, Werbung und Journalismus. Die aktuelle englische Auflage (University of Chicago Press) ist gebraucht günstig zu bekommen; evtl. auch in der Uni-Bib. verfügbar. 

Aufgabe 

5.1 Erstellen Sie ein Diagramm für Ihre StoryMap

Werfen Sie einen Blick auf die gesammelten Daten der Exkursion. Erstellen Sie basierend auf den Daten ein geeignetes Diagramm, das sie in der nächsten Lektion in Ihre StoryMap einbinden können.

5.2 Erstellen Sie ein Karte für Ihre StoryMap

Werfen Sie einen Blick auf die gesammelten Daten der Exkursion. Erstellen Sie basierend auf den Daten eine geeignete Karten, die sie in der nächsten Lektion in Ihre StoryMap einbinden können.

Redaktion: L.W. - Durchsicht: A.K.