Zur Gültigkeit des Korrelationskoeffizienten.
Beispiel 4-10:
Es ist der Pearsonsche Korrelationskoeffizient für die Daten aus Beispiel 4-3 zu ermitteln. Aufgrund von Definition 4-2 erhält man
Mit der Berechnung des Korrelationskoeffizienten ist eine Korrelationsanalyse allerdings noch nicht abgeschlossen. Es bleibt noch zu überprüfen, ob der gefundene Korrelationskoeffizient tatsächlich auf einen Zusammenhang zwischen den Variablen hinweist, ob er also signifikant ist, oder ob er lediglich aufgrund von Zufallseinflüssen so hoch ist. Ohne auf die mathematischen Hintergründe näher einzugehen, sei im Folgenden jene Vorgangsweise kurz beschrieben, welche erforderlich ist, um eine diesbezügliche Entscheidung zu treffen.
(1) Man bildet die sog. Nullhypothese H0, welche besagt, dass es keinen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen gibt.
(2) Man wählt eine vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit a - in den Sozialwissenschaften üblicherweise eine von 5% - und entscheidet anhand einer Tabelle, ob die Nullhypothese beibehalten oder verworfen wird. Tabelle A-3 (Beilage) enthält jene Korrelationskoeffizienten, welche mit der Nullhypothese gerade noch verträglich ist, d. h. ist für eine vorgegebene Anzahl von Fällen n und für eine vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit a der an der entsprechenden Stelle in der Tabelle stehende Korrelationskoeffizient kleiner oder gleich dem berechneten Korrelationskoeffizienten, so wird die Nullhypothese verworfen, andernfalls wird sie beibehalten.
Beispiel 4-11:
Es ist der in Beispiel 4-10 erhaltenen Korrelationskoeffizient auf seine Signifikanz hin zu überprüfen (5% Irrtumswahrscheinlichkeit).
Ein Vergleich des in Beispiel 4-10 erhaltenen Korrelationskoeffizienten von r = 0.82 mit dem in Tabelle A-3 (Anhang) stehenden Wert von 0.63 ergibt, dass die Nullhypothese zu verwerfen ist; somit besteht ein signifikanter zahlenmäßiger Zusammenhang zwischen der Körpergröße und dem Körpergewicht einer Person.