Kursthemen

  • Beschreibende Statistik

    • Zur Vorbereitung auf die schriftliche Reifeprüfung in Mathematik stellt das Bildungsministerium einen Aufgabenpool zur Verfügung, der auch Aufgaben zur beschreibenden Statistik enthält:

      • WS1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
      • WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
      • WS 1.3: statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
      • WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
  • Einleitung und Motivation

    • Daten in ihrer Gesamtheit erfassen
    • Unterschiedlichkeiten analysieren
    • Trends erkennen

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    Mittelwerts- und Streuungsmaße
     Klassifizierungen > Lektion "Gestaltung thematischer Karten mit ArcGIS-Online"
     Beschreibung durch Modelle
     > Lektion "Visualisierung in Diagrammen"
  • Häufigkeitsverteilung und Histogramm

    Häufigkeitsverteilung

    • "Funktion" (stetig oder diskret) der Verteilung von Werten in einem Datensatz
    • grafische Darstellung der Verteilung eines Datensatzes geeignet zur statistischen Beschreibung von Datensätzen
    • Histogramm: Häufigkeitsverteilung kardinal skalierterMerkmale
    • Entscheidend für die Darstellung (diagrammatisch, kartografisch, etc.) und Interpretation eines Datensatzes!

    Vermögensverteilung USA | ERSCHRECKEND!!! (Full HD) - YouTube

    https://www.youtube.com/watch?v=cBuxgw-ZvV0

    https://chartio.com/learn/charts/histogram-complete-guide/

  • Statistische Maßskalen (Skalenniveaus)

    • Die Ausprägungen einzelner Merkmale werden anhand von Skalen gemessen, welche sich aufgrund ihrer formalen Eigenschaften einem von vier verschiedenen Skalentypen zuordnen lassen. Die vier Skalentypen, welche man in Anlehnung an STEVENS (1946) als Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Rationalskala bezeichnet [1], unterscheiden sich voneinander dadurch, dass je nach Skalentyp Beziehungen unterschiedlicher Qualität zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen hergestellt werden können.

      Diese Zuordnung einer Skala zu einem Skalentyp ist insofern von grundlegender Bedeutung, da durch diesen automatisch jene statistischen Techniken festgelegt werden, welche man auf die Variable, deren Ausprägungen anhand der jeweiligen Skala gemessen worden sind, anwenden darf.

    • Thomas Schöftner (2016) Variablenarten nach Ihem Skalenniveau unterscheiden.- Linz. Video. Web: https://youtu.be/gTJ5O5GNzt4 (22.11.2017)

    • Linktipp: Universität Zürich (2017) Methodenberatung. Zürich. Web: http://www.methodenberatung.uzh.ch/de.html (22.11.2017)

  • Diskrete und stetige Merkmale

  • Lageparameter - "Mittelwerte"

    • Als Lageparameter bezeichnet man jene Kennzahlen, deren Aufgabe die Charakteri­sierung der Lage einer Häufigkeitsverteilung durch einen zentralen Wert ist. Die meistverwendeten Lageparameter sind Modus, Median sowie arithmetisches und geometrisches Mittel.

      Nachfolgende Tabelle enthält eine Zusammenfassung, wobei die für einen Skalentyp jeweils am besten geeigneten Parameter durch Fettschrift gekennzeichnet sind. Details entnehmen Sie bitte der Textseite im Link.

      Skalentyp

      Lageparameter

      Nominalskala

      Modus

      Ordinalskala

      Median,   Modus

      Intervallskala

      arithmet. Mittel, Median, Modus

      Rationalskala

      geometr. Mittel, arithmet. Mittel, Median,   Modus

  • Streuungsparameter

    • Die Tabelle enthält eine Zusammenfassung, wobei die für einen Skalentyp jeweils am besten geeigneten Parameter durch Fettschrift gekennzeichnet sind. Details entnehmen Sie bitte der Textseite im Link.

      Skalentyp

      Streuungsparameter

      Nominalskala

      Keine

      Ordinalskala

      Spannweite

      Intervallskala

      Varianz, Standardabweichung, Spannweite

      Rationalskala

      Variationskoeffizient, Varianz, Standardabweichung, Spannweite

  • Korrelation

    • Die Korrelationsanalyse hat die Aufgabe, die Art sowie die Stärke des Zusammenhanges zwischen den jeweiligen Variablen durch geeignete Maßzahlen zu charakterisieren.

      Wie die Theorie zeigt, können derartige Maßzahlen, welche man als Korrelationskoeffizienten bezeichnet, sowohl für ordinal- als auch für intervall- und rationalskalierte Variable ermittelt werden.

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      • Alter vs. Gehalt: R stark positiv

      Korrelation im Streuungsdiagramm

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      • Alter Ehemann vs. Alter Ehefrau: R stark positiv

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      • Seehöhe vs. Umgebungstemperatur: R stark negativ

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      • Arbeitslosenrate vs. Abstand bei der letzten Wahl: R ~ 0