Kursthemen
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Beschreibende Statistik
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Zur Vorbereitung auf die schriftliche Reifeprüfung in Mathematik stellt das Bildungsministerium einen Aufgabenpool zur Verfügung, der auch Aufgaben zur beschreibenden Statistik enthält:
- WS1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
- Schulstufe 9: https://gwb.schule.at/mod/quiz/view.php?id=47144
- Schulstufe 10: https://gwb.schule.at/mod/quiz/view.php?id=47145
- WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
- Schulstufe 10: https://gwb.schule.at/mod/quiz/view.php?id=47162
- WS 1.3: statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
- Schulstufe 10: https://gwb.schule.at/mod/quiz/view.php?id=47161
- WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
- WS1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
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Häufigkeitsverteilung
- "Funktion" (stetig oder diskret) der Verteilung von Werten in einem Datensatz
- grafische Darstellung der Verteilung eines Datensatzes geeignet zur statistischen Beschreibung von Datensätzen
- Histogramm: Häufigkeitsverteilung kardinal skalierterMerkmale
- Entscheidend für die Darstellung (diagrammatisch, kartografisch, etc.) und Interpretation eines Datensatzes!
https://www.youtube.com/watch?v=cBuxgw-ZvV0
https://chartio.com/learn/charts/histogram-complete-guide/
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Die Ausprägungen einzelner Merkmale werden anhand von Skalen gemessen, welche sich aufgrund ihrer formalen Eigenschaften einem von vier verschiedenen Skalentypen zuordnen lassen. Die vier Skalentypen, welche man in Anlehnung an STEVENS (1946) als Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Rationalskala bezeichnet [1], unterscheiden sich voneinander dadurch, dass je nach Skalentyp Beziehungen unterschiedlicher Qualität zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen hergestellt werden können.
Diese Zuordnung einer Skala zu einem Skalentyp ist insofern von grundlegender Bedeutung, da durch diesen automatisch jene statistischen Techniken festgelegt werden, welche man auf die Variable, deren Ausprägungen anhand der jeweiligen Skala gemessen worden sind, anwenden darf.
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Thomas Schöftner (2016) Variablenarten nach Ihem Skalenniveau unterscheiden.- Linz. Video. Web: https://youtu.be/gTJ5O5GNzt4 (22.11.2017)
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Linktipp: Universität Zürich (2017) Methodenberatung. Zürich. Web: http://www.methodenberatung.uzh.ch/de.html (22.11.2017)
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Als Lageparameter bezeichnet man jene Kennzahlen, deren Aufgabe die Charakterisierung der Lage einer Häufigkeitsverteilung durch einen zentralen Wert ist. Die meistverwendeten Lageparameter sind Modus, Median sowie arithmetisches und geometrisches Mittel.
Nachfolgende Tabelle enthält eine Zusammenfassung, wobei die für einen Skalentyp jeweils am besten geeigneten Parameter durch Fettschrift gekennzeichnet sind. Details entnehmen Sie bitte der Textseite im Link.
Skalentyp
Lageparameter
Nominalskala
Modus
Ordinalskala
Median, Modus
Intervallskala
arithmet. Mittel, Median, Modus
Rationalskala
geometr. Mittel, arithmet. Mittel, Median, Modus
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Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
Autor: Thomas Schöftner (2017). Linz
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Die Tabelle enthält eine Zusammenfassung, wobei die für einen Skalentyp jeweils am besten geeigneten Parameter durch Fettschrift gekennzeichnet sind. Details entnehmen Sie bitte der Textseite im Link.
Skalentyp
Streuungsparameter
Nominalskala
Keine
Ordinalskala
Spannweite
Intervallskala
Varianz, Standardabweichung, Spannweite
Rationalskala
Variationskoeffizient, Varianz, Standardabweichung, Spannweite
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Die Korrelationsanalyse hat die Aufgabe, die Art sowie die Stärke des Zusammenhanges zwischen den jeweiligen Variablen durch geeignete Maßzahlen zu charakterisieren.
Wie die Theorie zeigt, können derartige Maßzahlen, welche man als Korrelationskoeffizienten bezeichnet, sowohl für ordinal- als auch für intervall- und rationalskalierte Variable ermittelt werden.
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- Alter vs. Gehalt: R stark positiv
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- Alter Ehemann vs. Alter Ehefrau: R stark positiv
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Seehöhe vs. Umgebungstemperatur: R stark negativ
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- Arbeitslosenrate vs. Abstand bei der letzten Wahl: R ~ 0
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