Kursthemen

  • Beschreibende Statistik

    • Zur Vorbereitung auf die schriftliche Reifeprüfung in Mathematik stellt das Bildungsministerium einen Aufgabenpool zur Verfügung, der auch Aufgaben zur beschreibenden Statistik enthält:

      • WS1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
      • WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
      • WS 1.3: statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
      • WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
  • Einleitung und Motivation

    • Daten in ihrer Gesamtheit erfassen
    • Unterschiedlichkeiten analysieren
    • Trends erkennen

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    Mittelwerts- und Streuungsmaße
     Klassifizierungen > Lektion "Gestaltung thematischer Karten mit ArcGIS-Online"
     Beschreibung durch Modelle
     > Lektion "Visualisierung in Diagrammen"
  • Häufigkeitsverteilung und Histogramm

    Häufigkeitsverteilung

    • "Funktion" (stetig oder diskret) der Verteilung von Werten in einem Datensatz
    • grafische Darstellung der Verteilung eines Datensatzes geeignet zur statistischen Beschreibung von Datensätzen
    • Histogramm: Häufigkeitsverteilung kardinal skalierterMerkmale
    • Entscheidend für die Darstellung (diagrammatisch, kartografisch, etc.) und Interpretation eines Datensatzes!

    Vermögensverteilung USA | ERSCHRECKEND!!! (Full HD) - YouTube

    https://www.youtube.com/watch?v=cBuxgw-ZvV0

    https://chartio.com/learn/charts/histogram-complete-guide/

  • Statistische Maßskalen (Skalenniveaus)

    • Die Ausprägungen einzelner Merkmale werden anhand von Skalen gemessen, welche sich aufgrund ihrer formalen Eigenschaften einem von vier verschiedenen Skalentypen zuordnen lassen. Die vier Skalentypen, welche man in Anlehnung an STEVENS (1946) als Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Rationalskala bezeichnet [1], unterscheiden sich voneinander dadurch, dass je nach Skalentyp Beziehungen unterschiedlicher Qualität zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen hergestellt werden können.

      Diese Zuordnung einer Skala zu einem Skalentyp ist insofern von grundlegender Bedeutung, da durch diesen automatisch jene statistischen Techniken festgelegt werden, welche man auf die Variable, deren Ausprägungen anhand der jeweiligen Skala gemessen worden sind, anwenden darf.

    • Thomas Schöftner (2016) Variablenarten nach Ihem Skalenniveau unterscheiden.- Linz. Video. Web: https://youtu.be/gTJ5O5GNzt4 (22.11.2017)

    • Linktipp: Universität Zürich (2017) Methodenberatung. Zürich. Web: http://www.methodenberatung.uzh.ch/de.html (22.11.2017)

  • Diskrete und stetige Merkmale

  • Lageparameter - "Mittelwerte"

    • Als Lageparameter bezeichnet man jene Kennzahlen, deren Aufgabe die Charakteri­sierung der Lage einer Häufigkeitsverteilung durch einen zentralen Wert ist. Die meistverwendeten Lageparameter sind Modus, Median sowie arithmetisches und geometrisches Mittel.

      Nachfolgende Tabelle enthält eine Zusammenfassung, wobei die für einen Skalentyp jeweils am besten geeigneten Parameter durch Fettschrift gekennzeichnet sind. Details entnehmen Sie bitte der Textseite im Link.

      Skalentyp

      Lageparameter

      Nominalskala

      Modus

      Ordinalskala

      Median,   Modus

      Intervallskala

      arithmet. Mittel, Median, Modus

      Rationalskala

      geometr. Mittel, arithmet. Mittel, Median,   Modus

  • Streuungsparameter

    • Die Tabelle enthält eine Zusammenfassung, wobei die für einen Skalentyp jeweils am besten geeigneten Parameter durch Fettschrift gekennzeichnet sind. Details entnehmen Sie bitte der Textseite im Link.

      Skalentyp

      Streuungsparameter

      Nominalskala

      Keine

      Ordinalskala

      Spannweite

      Intervallskala

      Varianz, Standardabweichung, Spannweite

      Rationalskala

      Variationskoeffizient, Varianz, Standardabweichung, Spannweite

  • Korrelation

    • Die Korrelationsanalyse hat die Aufgabe, die Art sowie die Stärke des Zusammenhanges zwischen den jeweiligen Variablen durch geeignete Maßzahlen zu charakterisieren.

      Wie die Theorie zeigt, können derartige Maßzahlen, welche man als Korrelationskoeffizienten bezeichnet, sowohl für ordinal- als auch für intervall- und rationalskalierte Variable ermittelt werden.

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      • Alter vs. Gehalt: R stark positiv

      Korrelation im Streuungsdiagramm

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      • Alter Ehemann vs. Alter Ehefrau: R stark positiv

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      • Seehöhe vs. Umgebungstemperatur: R stark negativ

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      • Arbeitslosenrate vs. Abstand bei der letzten Wahl: R ~ 0

    • 1.) Störche und Geburtenrate

      2.) Schuhgröße und Einkommen

    • Die Bedeutung des Pearsonschen Korrelationskoeffizienten für die Regressionsanalyse liegt darin, dass er wesentliche Information betreffend das Verhältnis zwischen gegebenen Daten und Regressionsgeraden enthält.

      • Zum einen legt das Vorzeichen des Pearsonschen Korrelationskoeffizienten fest, ob ein direkter oder indirekter Zusammenhang zwischen zwei Variablen besteht, und ob somit die Regressionsgerade monoton wächst (sofern r > 0 ist) oder monoton fällt (sofern r < 0 ist).
      • Zum anderen bringt der Betrag des Pearsonschen Korrelationskoeffizienten die Stärke des linearen Zusammenhanges zwischen zwei Merkmalen zum Ausdruck und stellt somit eine Maßzahl für die Güte der Approximation der gegebenen Datenpunkte durch die Regressionsgerade dar (siehe nachfolgende Abbildungen).
  • Bildung von Merkmalsklassen

      1. Wählen Sie die Option In Map-Viewer öffnen.
        Zunächst zeigt die Karte alle Gemeinden Österreichs, farblich nach Bundesland unterschieden.
      2. Mit dem Werkzeug Style ändern sind weitere Eingaben möglich.
         in
      3. Zunächst als Attribut die Einwohnerzahl einstellen.
      4. Dann die Optionen des Darstellungsstils ändern.
      5. Daten klassifizieren auswählen, die Anzahl der Klassen und die Art der Klassifizierung festlegen.
        • Natürliche Unterbrechung: An "Lücken" in den Datenwerten werden Klassengrenzen gesetzt.
        • Gleiches Intervall: Die Klassen sind alle gleich breit.
        • Standardabweichung: Die Klasseneinteilung folgt dem Streuungsmaß.
        • Quantil: In jeder Klasse sind gleich viele Regionen.
        • Manuelle Unterbrechung
          • Mit Klick auf die Zahlen (Klassengrenzen) neben dem Diagramm werden diese manuell eingestellt .
      6. Mit OK und Fertig abschließen

      Die Sinnhaftigkeit dieser Darstellungsform, die Art der Karte bzw. des Kartogramms, werden wir im Lernkurs Thematische Kartographie diskutieren. Im Moment genügt die Standardeinstellung, welche einen schnellen optischen Eindruck liefert.

      Die Daten wurden von Robert Vogler (2016 - Universität Salzburg) zusammengestellt. Herzlichen Dank!
  • Quizfragen