ak,br Beschreibende Statistik

Übungsarbeit (Bsp.) 2-15: Es ist der Modus der Variablen „monatliches Einkommen“ zu ermitteln, wobei als Ausgangsbasis die in Tabelle 2-3 angeführte klassifizierte Häufigkeitsverteilung dienen möge.

Übungsarbeit 2-11: Ermittlung von Medianwerten (Studentenbefragung)

Ermitteln Sie für jene Variablen aus Tabelle 2-1, für welche es per definitionem möglich ist, die jeweiligen Medianwerte.

Übungsarbeit 2-13:

Bei einer Klausurarbeit wurden von den Studenten die nachstehend angeführten Prüfungsergebnisse erzielt: 1, 2, 4, 4, 3, 2, 5, 4, 1, 1, 3, 3, 4, 2, 2, 5, 4, 3, 2. Wie lautet der Modalwert?

Übungsarbeit 2-14:

Die im Verlauf eines Tages bei zehn meteorologischen Stationen gemessenen Höchsttemperaturen (in °C) betrugen: 23.5, 25.7, 24.6, 27.8, 29.5, 24.7, 23.3, 26.6, 24.0, 25.5. Wie lautet der Modus?

Übungsarbeit 2-12:

Ermitteln Sie für die Merkmale „Taschengeld“, „Mathematiknote“ (s. Tabelle 3) sowie für das Taschengeld in Tabelle 5 und 7 die jeweiligen Modalwerte und weitere sinnvolle Mittelwerte.

Übungsarbeit 2-20:

Ermittlen Sie für die Kinderzahl aus Tabelle 2-1 die Häufigkeitstabelle, den Modus, den Median und das arithmetische Mittel.

Übungsarbeit (Bsp.) 2-21:

Tabelle 2-7 gibt einen Überblick über die Anzahl der in den fünf größten Industriebetrieben einer Region Beschäftigten sowie über deren durchschnittliche Löhne. Es ist der Durchschnittslohn der in diesen Betrieben Beschäftigten zu ermitteln.

Tabelle 2-7: Überblick über die Anzahl der in den fünf größten Industriebetrieben einer Region Beschäftigten sowie über deren durchschnittliche Löhne.

Übungsarbeit 2-19 (Bsp. 2-23):

Eine Fremdenverkehrsgemeinde verzeichnete in den Jahren zwischen 1995 und 2000 bei den Nächtigungszahlen die in Tabelle 2-8 angeführten jährlichen prozentuellen  wachsraten. Es ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für diesen Zeitraum zu bestimmen.

Tabelle 2-8: Jährliche prozentuelle Zuwachsraten der Nächtigungszahlen in einer Fremdenverkehrsgemeinde.

Übungsarbeit 2-22:

Ermittlung der durchschnittlichen Abnahmerate (Beschäftigte eines Betriebes)

Aufgrund der wirtschaftlichen Lage sank in einem Betrieb die Anzahl der Beschäftigten in den letzten drei Jahren um 2.3 %, 1.4 % und 3.6 %. Ermitteln Sie die durchschnittliche jährliche Rate, mit welcher die Zahl der Beschäftigten zurückgegangen ist.

Anleitung: Bei einer Zunahme um p % lautet der Wachstumsfaktor (1 + p/100 ) , bei einer Abnahme um p % lautet der Abnahmefaktor demgemäß (1 – p/100).

Übungsarbeit 2-23:

Beurteilung der Gültigkeit von Aussagen über Lageparameter

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen richtig bzw. falsch sind, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung:

(a)    Das arithmetische Mittel gruppierter Daten hängt nicht von der gewählten Klasseneinteilung ab.

(b)    Der Median kann stets ermittelt werden.

(c)     Das arithmetische Mittel teilt eine gegebene Verteilung in zwei gleich große Hälften.

(e)    Der Modus kann auch von nominalskalierten Variablen ermittelt werden.

(f)     Falls einer der Werte x₁, x₂, ....,  x_n negativ ist, lässt sich das geometrische Mittel nicht berechnen.

(g)    Bei einem Test wurde von der Studentengruppe A die Durchschnittsnote x_med = 2 erreicht, von der Studentengruppe B hingegen die Durchschnittsnote x_med = 4. Die Studentengruppe A ist demnach doppelt so gut wie die Studentengruppe B.

(h)                             kann nur berechnet werden, falls x₁, x₂, ...,  x_n > 0 gilt.

(i)      Zur Charakterisierung der Häufigkeitsverteilungen von quantitativen Variablen ist das arithmetische Mittel im Allgemeinen geeigneter als der Median.

(j)      Die Definition des arithmetischen Mittels für gruppierte Daten basiert auf der Annahme, dass die Merkmalswerte innerhalb der einzelnen Klassen gleichmäßig verteilt sind.